가장 큰 증가 부분 수열 - 백준 #11055, 다이나믹 프로그래밍

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

예제

입력	출력
10 1 100 2 50 60 3 5 6 7 8	113

풀이

N = int(input())
A = list(map(int, input().split()))

dp = [0]*N  # 누적합을 저장할 배열
dp[0] = A[0]  # 첫번째 dp의 값은 수열의 첫번째 항과 같음

for i in range(1, N):
    for j in range(i):
        # i번째 인덱스를 기준으로 증가하고있고 누적합이 크면
        if A[j] < A[i] and dp[j] > dp[i]:
            dp[i] = dp[j]  # dp값 업데이트
    dp[i] += A[i]  # 현재 인덱스의 값을 누적합에 더한다.

print(max(dp))  # dp에 기록된 수중 가장 큰 값이, 가장 큰 합이 될 것